هل تعتقد بان الرياضيات تعبر عن المطلقية واليقين؟




مقدمة: من المباحث التي اهتم بها الانسان منذ القديم مبحث الرياضيات التي تعتبر من اول العلوم نشاة ومن اقدمها في تاريخ المعارف الانسانية فهي علم من العلوم التجريدية التي تتعلق بالمقادير الكمية بنوعيها الكم المتصل ومیدانه علم الهندسة والكم المنفصل ومیدانه علم العدد او الجبر" وهذا بالنسبة إلى مفاهيمها ,اما نتائجها فقد وقع فيها جدال بين الفلاسفة والمفكرين فهناك من يرى أن نتائج الرياضيات تتصف بالدقة والمطلقية واليقين وعلى خلاف ذلك هناك من ارجعها الى النسبية والاحتمالية ومن هذا التباين والاختلاف في الأفكار نطرح الاشكال الاتي : هل نتائج الرياضيات يقينية ام نسبية؟ وبعبارة أخرى :هل اليقين الرياضي مطلق ام نسبي ؟
الموقف الأول: پری انصار هذا الطرح بان الرياضيات تعبر عن المطلقية لان نتائجها تتصف بانها قطعية, وتعبر عن اليقين والدقة والوضوح بالاضافة الى ان مبادئها منسجمة مع منطلقاتها, وهذا راجع الى بساطتها وشدة انسجامها وارتباطها فيما بينها ,وهي مجردة عن كل مادة

حسية لانها تتعامل مع كميات ومقادير تعبر عن منظومات ذهنية مجردة متعددة الصور والعلاقات بمعنى انها تعالج كميات قابلة للقياس بعيدة عن الكيفيات والصفات لهذا فالتفكير الرياضي يعتمد على مبادئ أساسية تؤخذ كمقدمات ام منطلقات يستانسن بها عالم الرياضيات للوصول إلى نتائج وتتصف هذه الأخيرة بالشمولية والكلية خاصة بالنسبة للهندسة الأقليدية الكلاسكية لذلك من غير الممكن انكارها وتتمثل في " البديهيات" التي تعبر عن افكار رياضية واضحة بذاتها لا تحتاج الى برهان على صحتها فهي قضايا اولية يصدق بها العقل مباشرة ومثال ذلك الكل اكبر من الجزء قال ديكارت" لا تصدق الا ما هو بديهي", اما المسلمات فهي قضايا رياضية اقل وضوحا من البديهيات يسلم بصحتها عالم الرياضيات الى حين البرهنة عليها قال عبد الرحمن بدوي "المصادرة ليست قضية بينة بنفسها ,كما لا يمكن أن يبرهن عليها ولكن يصادر عليها أي يطالب بالتسليم بها ولانه من الممكن أن نستنتج منها نتائج لا حصر لها دون الوقوع في احالة " ومن اشهر المسلمات المتوازيان لا يلتقيان أبدا مجموع زوايا المثلث 180-من نقطة خارج مستقيم يمكن رسم مواز واحد فقط ,كما يمكن للبرهان الرياضي الاعتماد على التعريفات وهي قضايا رياضية يتم من خلالها تحديد ماهية المفهوم الرياضي وهذه المبادئ ضرورية ونقضها مستحيل فمثلا اذا قلنا أن مجموع زوايا المثلث يساوي قائمتين ويكون معنى ذلك أننا سلمنا باستواء السطح وتجانس المكان الذي يتمتع بثلاثة أبعاد ولما كانت هذه المبادئ صحيحة في ذاتها فان النتائج المترتبة عنها تكون بالضرورة صحيحة قال كانط "ان الرياضيات تنفرد وحدها في امتلاك التعريفات ولا يمكن أبدا أن تخطئ ومن هنا كانت الرياضيات كتفكير مجرد هي صناعة صحيحة ويقينية ونتائجها مطلقة و ثابتة وكلية وضرورية في الزمان والمكان.
التقييم والنقد: وعلى الرغم من أن الرياضيات الأقليدية تمتاز بالدقة واليقين, الا ان ارتباطها بالواقع المادي المحسوس افقدها يقينها لهذا اعتبر الشيطاين هندسة اقليدس تجريبية الى جانب ظهور الهندسات المعاصرة، وتعددها يوحي بان الرياضيات تمتاز بالنسبية والاحتمال
الموقف الثاني : ان پری انصار هذا الطرح بان الرياضيات برغم مما حققته من يقين في اساليب البرهنة ودقة في النتائج , الا أن لها حدود تقف عندها وماخذ تعبر عن نسبيتها ,فالحقائق الرياضية المتصفة باليقين والصدق عندما تنزل الى التطبيقات التجريبية تفقد دقتها وتقع في التقريبات لان التعامل معها واقعيا يجعلها مجرد احتمالات تقريبية ممكنة فهي تتصف بالمحدودية لانها تعتمد على مسلمات هي اختبارات يضعها الرياضي وفق انسجام منطقي معين وهي بذلك مجرد فرضيات قال انشتاين "أن القضايا الرياضية بقدر ما ترتبط بالواقع بقدر ما تكون غير يقينية ,وهي بقدر ما تكون يقينية بقدر ما تكون غير مرتبطة بالواقع " وقال راسل "ان الرياضيات في العلم الذي لا يعرف عما يتحدث ولا اذا كان ما يتحدث عنه صحيحا " وبناءا على هذا الاعتبار فإن مبدي البرهان الرياضي لا تعدوا أن يكون مجرد مصادرات او فرضيات ,وهكذا ظهر النسق الأكسيومي الذي من خلاله انتقلت الرياضيات من اليقين الحدسي الى اليقين الافتراضي أي من المطلق الى التغير و تعددت الهندسات والانساق فيها ,وهذا يعني أنها مجرد افتراضات تهتم بالانسجام المنطقي بين أجزائها فقد خالف لوبا تشيفسكي اقليدس عندما اعتمد على مصادرة من نقطة خارج مستقيم يمكن رسم اكثر من موازي وبالتالي المكان مقعر وعليه فالزوايا المثلث اقل من 180 درجة وخالفها ريمان عندما اعتقد بان المكان كروي محدب ومنه افترض انه من نقطة خارج مستقيم لا يمكن رسم ولا موازي وان مجموع زوايا المثلث اكثر من 180 درجة ولذلك قال بوليغان أن كثرة الانظمة في الهندسة دليل على أن الرياضيات ليس فيها حقائق مطلقة"
التقييم والنقد: على الرغم من أن الرياضيات تمتاز بالاحتمالية والنسبية الا ان هذا لا يدفعنا إلى الشك في قيمتها فتعدد الانساق في الهندسة دليل على ليونة علم الرياضيات وخصوبته وتطوره في عالم التجريد هذا من جهة ومن جهة اخرى , اعتماد كل العلوم على لغة الرياضيات لانها ثابتة وصحيحة قال اوغست كونت الرياضيات الة ضرورية لجميع العلوم"
التركيب: آن تعدد الأنساق الرياضية تعدد لا يقضي على يقين كل واحدة منهما , مادامت كلها صحيحة داخل نسقها وقال روبير بلانشي" ان النظريات المتناقضة تستطيع ان تكون صادقة في آن واحد المهم أن نرجعها الى أنساقها المختلفة كما ان تنوع انساقها يمثل مغامرة للفكر في افاق التجديد والانشاء واليقين الحاصل في كل نسق صحيح وصادق لانه ينطبق على الواقع المفترض بحدوده و مسلماته ونتائجه ا
الخاتمة: الرياضيات بموضوعها ومنهجها ونتائجها ولغتها تبقى تحتل النموذج الارقي الذي بلغته العلوم دقة ويقينا فهي مطلقة ويقينية داخل نسقها ونسبية ومتغيرة خارجه ,هذا من جهة , و من جهة اخرى هي علم صحيح ما دامت تتائجها دوما يقينية وهذا ما نراه في التناسب المطلق بين المنطلقات والنتائج داخل كل نسق ریاضی

من إعداد الأستاذ : رزيق محمد العيد
هل تعتقد بان الرياضيات تعبر عن المطلقية واليقين؟ هل تعتقد بان الرياضيات تعبر عن المطلقية واليقين؟ Reviewed by mohamed fellag on أغسطس 15, 2018 Rating: 5

ليست هناك تعليقات:

يتم التشغيل بواسطة Blogger.